Диофант Александрийски е гръцки математик от Александрия. Роден и живял вероятно през 3 век, поставя началотои на алгебрата. В останалите от него произведения се решават специални уравнения до четвърта степен, предимно неопределни, които са наречени в последствие “диофантови”. Диофант е и един от първите математици, които въвеждат математическата символика в алгебрата. Като цяло не се знае почти нищо за живота му.

Диофантово се нарича всяко алгебрично уравнение с цели или рационални коефициенти, решенията на което се търсят отново в множествата на целите или на рационалните числа. Специфично за системите от диофантови уравнения е, че броят на неизвестните в тях е по-голям от броя на уравненията в системата, т. е. системата е неопределена и има цял класрешения, чието графично изображение е алгебрична крива, алгебрична повърхнина или обект от по-висок порядък.Класическата теория на числата изучава тези уравнения, на които коефициентите и решенията са цели числа. Ето и няколко примера за диофантови уравнения:

• От теорията на числата знаем,че :Числата a и b са взаимно прости , тогава и само тогава когато съществуват цели числа x и y, такива, че ax+ by= 1 .Това е линейно диофантово уравнение от първа степен с две неизвестни.
• Друго характерно диофантовото уравнение с три неизвестни от втора степен има вида x² + y² = z². Tройки от такива цели числа, чиито квадрати удовлетворяват уравнението се наричат питагорови тройки.
• Уравнение от вида xⁿ + yⁿ = zⁿ е свързано с теоремата на Ферма. Тя гласи, че даденото уравнение няма цели положителни корени за n>2. Oпитите за доказването ѝ са довели до откриването на множество важни за математиката твърдения и развитието на теорията на числата. Първото правилно доказателство на теоремата е публикувано през 1994 г. от Андрю Уайлс. Първоначалният вариант съдържа грешка, отстранена от автора след двугодишни усилия.

Курсове по математика Диофантови уравнения

Ако публикацията ви е харесала може да ни следвате във Facebook или да посетите сайта ни Учебен Център – GoEdu. От месец октомври организираме курсове по математика за ученици от 5 до 12 клас – online и присъствено.